능력 = 어떤 일을 감당할 수 있는 최소한의 힘. 능력 means "ability, capacity" 능력 is used with '있다/없다' 실력 = 능력을 바탕으로 얼마나 잘하는지를 나타내는 힘 실력 means "level of ability, skill" 실력 is used with '좋다/나쁘다', '잘하다/못하다', '늘다/줄다' e.g. 요리는 내 능력 밖의 일이야.(O) 요리는 내 실력 밖의 일이야.(X) Cooking is out of my ability. 나는 날 수 있는 능력이 없어.(O) 나는 날 수 있는 실력이 없어.(X) I don't have the ability to fly. 내 요리 실력은 그다지 좋지는 않아.(O) 내 요리 능력은 그다지 좋지는 않아.(X) My cooking skill is not good enough. 내 친구는 하루가 다르게 한국어 실력이 늘고 있다.(O) 내 친구는 하루가 다르게 한국어 능력이 늘고 있다.(X) My friend is improving Korean language skill day by day.

Actually in daily life people use both without distinction. But 능력 is close to Ability and 실력 is bit Skill. 그/그녀는 실력이 좋다 S/He is skillful. 그/그녀는 능력이 된다. S/He has an ability(or a capability) to do something