En España se usa mucho esta palabra "Faena", y suele referirse a trabajo, Qué faena vaya! que refiere a un trabajo complicado, aunque a veces tiene connotaciones más coloquiales, así que en general refiere a una situación por enfrentar complicada. Vaya corte puede ser expresión de asombro, y muy posiblemente se refiera a un corte de pelo, y esta palabra "vaya" se suele usar para expresar que algo nos impacta, o bien una manera de ordenar a alguien que se vaya, o también de dar consentimiento, ejemplo: ¿ Has terminado tu tarea hijo? Si mamá. Entonces vaya a jugar con sus amigos.

Hi Lin. I guess that this expressions come from Spain, not from Latin America. You say "¡qué faena!" or "¡vaya faena!" when something bad happens to you: what a bummer!, or that sucks! When you say "me da corte hacer algo" means "me da vergüenza hacer algo" You say "¡vaya corte!" when you feel somewhat ashamed for something that happened or because someone told you something that you are not able to reply From rae (official Spanish dictionary) "dar corte algo a alguien": Darle vergüenza, apuro, etc. "dar un corte a alguien": Responderle de forma rápida, ingeniosa y ofensiva.