난처하다 is the adjective. be in a difficult situation. 당황하다 is the verb. surprise, be uncomfortable, little bit same with embarrassed?? ... But these two words are used almost the same in the context. Most Koreans think that these are the same. For example, 나, 어제 회사에서 굉장히 난처했었어. 날 난처하게 만들지마. 당신은 난처한 상황에 놓이면 어떻게 하는 편인가요? 나, 지금 당신 때문에 난처하게 생겼어. 당황하지 말고 천천히 말해보세요. 저, 지금 당황해서 말을 잘 못하겠어요. 아는 단어가 떠오르지 않아서 당황했다.

난처하다 - 어떤 상황에 처했을 때 (situation)

당황하다 - 어떤 상황 때문에 드는 감정(feeling)

예) 돈을 지불하려 지갑을 찾았지만 없어서 (그 상황이) 난처했다.

돈을 지불하려 지갑을 찾았지만 없어서 (감정적으로) 당황했다.