「教えずにはおかない」 can make sense、です。 とりあえず、以下のような例文を考えてみました。 ---------------------------------------------- いくら日本人であっても弱い横綱に意味はない。 8連敗した稀勢の里の引退は、全ての日本人に そのつらい事実を教えずにはおかなかった。 ---------------------------------------------- - 「～せずにはおかない」という言い方は日本語に存在します。 ”https://mie-u.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=6711&file_id=17&file_no=1” 「～ずにはおかない」表現の用法と共起語　― 新聞記事と文学作品との比較を通して―　松岡知津子・岡本智美 　　　↑　上記で検索してください。 - 2007年の新聞にも用例があります。必ずしも古い言葉ではありません。 例：「平面と立体を貫く透徹したデッサンの味わいはドーミエに通ずる才質を思わせずに はおかない。（新聞2007/06/17）」 ただし： 1．書き言葉です。 ２．会話ではほぼ使わない言い方です。この言い方を知らなくても、日常生活で問題は生じません。 ３．「教えずにはおかない」は文法的に正しくても(sytactically correct）、윤민さんの例文は意味的にヘンです（semantically strange). 「Aせずにはおかない」のAには、「極端な行動」「物騒な話」「強い言説」が入るのが通例です。 例： -　おのれ、親の敵（かたき）、必ず、成敗せずにはおくまいぞ（おかない） -　このうわさは大きな衝撃を彼らにあたえずにはおかなかった。 - 　自治会室の連中がこのことを知れば、現場に立ち合っていた僕の責任を追及せずに はおかないだろう。 いずれも「成敗する」「衝撃を与える」「責任を追及する」など、穏やかでない話ばかりです。 あるいは、 監督はザカリアス・クヌク。欧米化して、いまや忘れられつつあるというイヌイットの原像を見事に甦（よみがえ）らせている。生活の細部から精神風俗まで微細に描 き、民族の文化を後世に手渡すという情熱と気迫をうかがわせずにおかない。（新聞2003/07/10） のように、「何かを強く訴えたい」とき使います。 え、「何かを強く訴えるとき」使う？ じゃあ、この言い方もOKなんじゃないの？ ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー つくづく思うのは若い人をまともに教育するのなら、まず人のことがわかるようにしないと、当たり前のことから教えずにはおかないということです ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー うーん、やっぱりNGですね。なんか、この文章、そもそも何が言いたいのかわかりません。「教えずにはおかない」とか強く出た後で、「ということです」とかのんびり締めくくったりして語調もヘンだし… 「～せずにはおかない」という言い方は、日本語の書き言葉によくよく習熟しないと使えない言葉です。そんなむやみに難しい言葉を使わなくても、単に「教えていくべきだ」で良いと思います。 というわけで、私は2). 教えていくべきだ、に賛成です。

教えずにはおかない と言う日本語を聞いたことがありません。もし、日本語だとしても、かなり古い日本語でしょう。 また、あなたが勉強している日本語の文章は、50年以上も前の日本語ですが、そのことを分かっていますか?

「教えずにはおかない」doesn't make sense. The closest one you meant is perhaps 「教えずにはいられない」and it means "I can't help but teach". So they don't mean the same.

"教えずにはおかない" doesn't make sense.