Нет контекста, но я думаю, это могло быть сказано в ситуации, когда, например, люди не смогли пообедать в нормальное для обеда время (с 12-00 до 15-00) и собрались за столом, скажем, часов в пять вечера. Один говорит: "Давайте обедать, наконец." Другой отвечает: "Ну, тогда уж скорее ужинать." Смысл сказанного: это уже ужин, а не обед; это скорее ужин, а не обед. "Тогда" означает "в этом случае", "в нашей ситуации". "Тогда" нужно рассматривать отдельно от "уж скорее". "Уж" и "скорее" имеют схожее значение здесь и усиливают друг друга.

Тогда уж is almost equal to then with an additional word уж which reflects emotions such as desperation and disdain. Тогда is then without any emotion. You should use тогда уж then somebody annoys you by not being able to make an exact decision. Examples А: Пошли в кино. Let's go to the cinema В: Не хочу. I don't want to А: Тогда пошли в театр. Then let's go to the theater В: у меня нет денег. I don't have money А: тогда уж оставайся дома. Then stay at home

В этом случае, "Уж" - усилительная частица. В русском языке есть несколько частиц, которые усиливают сказанное. "Тогда" и "Тогда уж" одинаковые по значению, но фраза "Ну, тогда уж скорее ужинать" более выразительная и литературная.