我个人了解，恭贺新年是一个名词性。例如，一群明星在舞台一同恭贺新年。而新年快乐是大家互相问候。与恭贺新年用的情况是很不同的。

“恭賀新年“和“新年快樂“基本上是一樣意思，可是“恭賀新年“聼起來比較正式，商業用這詞語很常見，對長輩和地位較高的人的時候也用這個。“新年快樂“比較隨便，對一般朋友或平輩說就行了，說“恭賀新年“可能有點見外和不自然。

I believe it is 恭贺新禧 and 新年快乐. 恭贺新禧 is the traditioal way of Chinese people greeting each other in the new year. Traditionally, 新禧 means new year, 新年 is a modern word for new year. 恭贺新年 is the old and new mixed, it means the same as 恭贺新禧 新年快乐 is the translation from the English words "happy new year".

“恭贺新年”要显得正式一些，比如对长辈，上司就用这个。而“新年快乐”就显得随便一些了，和你的好朋友，同学等就用这个就行了。 顺便向你说声：新年快乐！