「持ち前」は「生まれつき」を、「持ち味」は「（人物がもつ）独特のよさ、長所」をそれぞれ意味しており、 ここでの「持ち前の明るい性格は(私の)持ち味である」は「生まれ持っての明るい性格は(私の)長所である」となります。

持ち前＝生まれたときから自分が持っている　持ち味＝自分が持っている味＝特色 「明るい性格は私のよいところ」という意味です。