Agobiar y abrumar significan prácticamente lo mismo, por lo que utilizar un verbo u otro, suele depender de un leve matiz, o de una preferencia personal. — Agobiar es imponer a alguien una actividad muy exigente o un esfuerzo excesivo, como cuando trabajas en un restaurante como camarero y llevas dos horas “a tope” (=sin parar ni un momento). También es agobiar presionar a alguien con algún tipo de exigencia u obligación, como cuando tienes que pasar un examen importante en el colegio, y tus padres te dicen, constantemente, que tienes que ponerte a estudiar. — Abrumar, puede significar también agobiar, aunque por otro lado significa incomodar a alguien con algún comentario personal, como cuando alguien te alaba muy efusivamente, o delante de otras personas, por un trabajo que has hecho bien. En este caso puedes sentirte abrumado, quizá porque piensas que no mereces ese reconocimiento, o te incomoda, porque eres tímido, que digan eso de ti delante de más gente. Algo parecido pasa cuando una mujer atractiva (o un hombre atractivo, según tus preferencias, claro) te mira, se fija en ti, y eso te hace sentir, a la vez, incomodidad, interés, y asombro. Abrumar, por último, también significa producir asombro, admiración. La visión de un cielo estrellado en una noche clara puede abrumarte. El contraste entre la visión de un cielo majestuoso, y tu propia frágil existencia en la tierra, puede hacerte sentir abrumado.

por la influencia del latín clasico, hay muchas palabras en español que tienen el mismo significado o uso, la única diferencia es que si se trata de un discurso formal o informal, popular o de alto rango.

Hola Danielle, ambas palabras significan lo mismo. De todos modos acabo de revisar el significado de ambas palabras en el diccionario de la RAE y en efecto son lo mismo. Incluso usan la palabra "agobiar" para definir "abrumar". No se me vienen a la mente algunas matices de diferencia (nuances) tampoco.

Hola