As palavras mau e mal existem na língua portuguesa e estão corretas.
A melhor dica para entender a diferença entre mal e mau e usar corretamente estas palavras é pela oposição, ou seja, utilizando seus antônimos e vendo qual está correto na frase.
🔹️Mau é o contrário de bom.
Você está sendo mau! (contrário: sendo bom)
Olha o mau exemplo! (contrário: bom exemplo)
Que mau humor! (contrário: bom humor)
🔸️Mal é o contrário de bem.
Estou me sentindo mal! (contrário: sentindo bem)
Você está passando mal? (contrário: passando bem)