В чём разница между этими предложениями? Особенно интересует мнения учителей.

Я сам носитель русского, но далеко не лингивст. Мне задал этот вопрос иностранец.

Знаете, нутром чувствую, что разница есть, а объяснить не могу. 

В первом предложении винтельный, во втором родительный, ведь так?

Если я говорю, что не увидел собаку, то мы подразумеваем какую-то конкретную собаку? А если я не увидел собаки, то мы этого не делаем? 

Например, я не увидел собаки рядом со сторожем, и поэтому не побоялся напасть на него. Но мы вряд ли скажем "я не увидел собаку рядом со сторожем, и поэтому не побоялся напасть на него". Вот тут ведь есть разница? Во втором случае звучит так, будто я говорю о какой-то определённой собаке.

Наверное, ответ проще чем кажется, но я так запутался, что собаки аж вокруг мерещатся и я перебираю сотни вариантов, как вижу собаку и начинаю об этом рассказывать, при этом следя за окончаниями в каждом слове))))