Ja da sollte noch ein "zu" dazu und das "meiner" sollte ein "mein" sein also der ganze Satz:

Ich und mein Freund planen eine neue Wohnung zu kaufen.

Das "mein" wird hier so verwendet, weil Freund ein "männliches" Wort ist.

Die Erklärung für das "zu" ist etwas komplexer. Wenn du es ganz genau Wissen willst kannst du es hier (https://deutsch.lingolia.com/de/grammatik/verben/infinitiv) auf Deutsch nach lesen.  Grundsätzlich für diesen Fall wird ein "zu" im Infinitiv bei Verben verwendet, wenn sie einen Plan ausdrücken. Also hier der Plan ein Haus zu kaufen.