Muchas gracias Fleon, tu respuesta es la correcta. Dar papaya es lo mismo que dar la oportunidad de que algo suceda, generalmente de forma negativa.

Ana María el dicho o la expresión de la cual tu hablas, hace más referencia a aprovechar las oportunidades, aunque también se usa en contextos negativos. ¡A papaya puesta, papaya partida! por ejemplo:

- Lorena estuvo llegando tarde toda la semana y tenía problemas con sus compañeros, por lo que su jefe la despidió. ¡A papaya puesta, papaya partida! tenía problemas y llego tarde, entonces su jefe tuvo la oportunidad para despedirla con justa causa.  

Papaya servida, papaya comida.  :)

Y sí es mas  una advertencia.