usando o "na" você estará se referindo diretamente a uma semana especifica como "eu trabalho num banco "na" próxima semana" ja o "a" pode ser pra dizer o que você irá fazer "eu trabalho no banco "a" semana toda", o mais correto a se usar aí seria "eu trabalho num banco nessa semana" ou "eu trabalho num banco durante a semana".

"Eu trabalho num banco durante a semana fica melhor", mas "na semana" também é aceitável e compreensível!

Em Portugal também se diz "à semana", por exemplo: "à semana trabalho e ao fim de semana descanso". Como se pode dizer "à segunda vou jogar ténis e à terça futebol"... Mas como disseram noutras respostas, o que soa melhor é "durante a semana".

Durante a semana é o mais usado e correto. "Eu trabalho no banco durante a semana". Outra opção é "Eu trabalho no banco a semana inteira" Eu trabalho no banco na semana é errado.