Mayor (que) denota idea de exceso, aumento
en la forma comparativa significa 'bigger, greater, higher etc..'
Ella esta mayor que su hermana.
Mayor (el/la mayor)
en la forma superlativa significa ' the biggest,the highest etc..
la mayor de las islas
Mas grande(que)
'Mas' tambien denota idea de exceso, aumento, ampliación o superioridad en comparación expresa o sobrentendida.
'grande' significa 'big,great, large,...'
Ella esta más grande que su hermana.
El más forma el superlativo.
El más grande de las islas.
'mayor que' 'el mayor' y ,'mas grande que' 'el mas grande' los dos tienen el mismo significado,puede intercambiarle.
Lo mismo con:
menor (que)
el menor
más pequeno que
el más pequeno