"Bien à vous" est largement supérieur à "bien cordialement" ou à "cordialement". C'est tout simplement une marque de la délicatesse que l'on éprouve à répondre à une personne ou du soin qu'on attache à celle-ci. Ca peut avoir le sens de "à votre service" mais ce n'est pas du tout son équivalent, tant "à votre service" est juste une réponse de politesse, tandis que "bien à vous" marque un soin particulier à la personne à qui on s'adresse. On ne le mettra par exemple jamais à quelqu'un avec qui on n'entretient pas un lien spécial. Pour résumer, c'est une marque d'attention à la santé de qui on s'adresse. On est loin du rapport commercial...
Une exception notable : on l'utilise aussi pour répondre à quelqu'un qu'on ne connaît pas sur Internet, quand on veut avoir le dernier mot et marquer -à l'inverse, cette fois- le peu de considération qu'on porte à la personne à laquelle on répond. C'est une façon de lui dire qu'elle ferait mieux de s'occuper de sa santé qui a l'air mauvaise au vu de ses remarques ou théories débiles, et alors qu'en lui répondant on lui démontre justement comment celles-ci s'effondrent comme un château de cartes. Une façon de clôturer le débat poliment en donnant un minimum de respect pour la pilule qui peut être dure à avaler à son interlocuteur ;) et pour s'en débarrasser !!