Hello, you have to say: el perro es MIO, even if you are a girl. In possessive pronouns we always put the gender of the possessed thing/animal/person:
例如: Me llamo María (女人). Esta casa (fem.) es MÍA, este coche (masc.) es MÍO, este perro (masc.) es MÍO; Me llamo Juan (男人). Esta casa es MÍA; Este coche es MÍO. 懂了吗