En tu frase, "MUCHO" es un ADVERBIO y no cambia. Se escribe a continuación del verbo. La frase correcta es "esa película me gusta MUCHO". Otros ejemplos, "Ella corre mucho", "Él sabe mucho", "No me quiere mucho".... Cuando "mucho" es ADJETIVO se coloca delante del sustantivo y entonces sí concuerda en género y número con él. Ejemplos: "Muchas personas", "Mucho dinero", "Mucha alegría", "Muchos problemas"....

Hola, La primera es la correcta, pues aquí MUCHO es un adverbio y es, por lo tanto, invariable: Me gusta mucho, trabajo mucho, lo siento mucho. Se correspondería en general con el inglés "a lot". Como adjetivo, varía con el substantivo: mucho frío, mucha gente, muchos niños, muchas gracias. Se correspondería en general con el inglés "a lot of".