「〜てほしい」は、誰かになにかをしてほしいときに使います。
= Speaker wants someone to do something.
「君にてつだってほしい」
「しずかにしてほしい」
In comparison with it, 「〜(verb) たい」means that "I want to do something."
"I want to go to Yuki." = 「私は雪さんのところに行きたい。」
「〜(noun) がほしい」means "want something".
I want a digital camera.
In English, we use the word "want" in these cases, but is has several meanings depending on the combination of words.