La différence est minime. "quand même" est plus utilisé à l'oral. "tout de même" est plus élégant.

quand même, tout de même : indiquent l’opposition avec une nuance d’insistance. On insiste sur l’opposition exprimée. Exemple : Il a quand même (/tout de même) appelé son frère. (on a dû lui répéter de nombreuses fois avant qu’il le fasse).