"Que" en tus ejemplos actúa como una conjunción que introduce la oración subornidada (la verdad es...-oración subordinada- "que estoy muy preocupado") "Es verdad que" y "La verdad es que" son dos formas equivalentes de decirlo. Sin embargo, en tu otro ejemplo NO ES CORRECTO decir "lo siento que" ni "lo siento es que". Sí puedes decir en cambio, "Lo siento, (+ frase separada por coma) lo que ocurre es que, lo que pasa es que", o simplemente "Lo siento, es que...." También es correcto utilizar "Siento que" ("siento que te haya molestado lo que he dicho"), pero NO "lo siento que"

"es que" es para dar una explicación. También si esta ocultando algo, al momento de decirlo de una vez por todas sería: La verdad es que no se como explicarte! Lo siento es que no se como explicarte!