du sollst = you have to Ist als Anweisung zu verstehen. du solltest = you should Kann man als Empfelung verstehen. "solltest" ist aber auch die Vergangenheit von "sollst" Gegenwart: Du sollst das machen. Vergangenheit: Du solltest das machen. Vergangenheit: Du solltest das gemacht haben. Du hättest den Rasen mähen sollen. Du solltest den Rasen gemäht haben. --> weil Vergangenheit

Meiner Erachtung nach kann man schon "du sollst den Rasen gemäht haben" sagen. Es kommt aber auf die Situation an, z.B. wenn ein Zweifel oder eine Anschuldigung bestehen, die angesprochen werden. "Die Polizei war vorhin da. Du sollst gestern ein Auto gestohlen haben. Stimmt das?" Ist vielleicht etwas weit hergeholt, aber grammatisch falsch ist es nicht.

Zuerst: "Du sollst den Rasen gemäht haben" empfinde ich als falsch, vermutlich weil die Zeiten von "sollst" und "gemäht haben" nicht zueinander passen. "Du hättest den Rasen mähen sollen" hat zwei mögliche Interpretationen je nach Kontext. a) Der Rasen ist lang gewachsen und in einem Starkregen zur Erde geknickt. Man kann ihn jetzt kaum noch mähen. "Du hättest den Rasen mähen sollen" drückt dann das Bedauern über die nicht genutzte Möglichkeit aus, den Rasen zu mähen, als es noch einfach war. b) "Was hattest Du mich gebeten, heute zu erledigen? Ich hab es leider vergessen." "Du hättest den Rasen mähen sollen." Es bezeichnet eine Aufgabe/einen Auftrag in der Vergangenheit. "Du solltest den Rasen gemäht haben." zeigt einfach, dass die Vollendung des Rasenmähens besser in der Vergangenheit gelegen hätte. "Solltest" zeigt auf die Vergangenheit und drückt hier m.E. aus, dass etwas wünschenswert ist (es kommt wieder auf den Kontext an!), also ein wünschenswertes Ereignis der Vergangenheit. "gemäht haben" drückt ein vollendetes Rasenmähen aus. Zu den Bedeutungen von sollen schau auch mal hier: http://www.duden.de/rechtschreibung/sollen. In beiden Sätzen sind mehrere Bedeutungen von sollen möglich. Ich habe hier die wahrscheinlichsten aufgegriffen.

Semantischer Unterschied: (1) betont wegen des Konj II, dass der Rasen nicht gemäht ist, obwohl er gemäht hätte werden sollen. (2) betont, dass derjenige es "soll". Die Formulierung (2a) ist ungewöhnlich; man kann eigentlich "du sollst" nicht mit dem Irrealis kombinieren. Man würde eher sagen "Du sollst doch den Rasen mähen, warum hast du es nicht gemacht?". (2b) eher als "Ich sollte eigentlich den Rasen mähen, aber ich habe es vergessen", oder so. Die Formulierung (1) wird tatsächlich benutzt.