"zusagen" und "versprechen" können Synonyme sein. "zusagen" klingt aber eher wie ein Termin, etwas Offizielles. Wie "bestätigen". Wir brauchen eine Frage: Haben Sie am 20.03.2014 Zeit? Können Sie die Arbeit bis zum Wochenende erledigen? "versprechen" eher persönlich. Für ein Versprechen braucht man keine Frage. "Ich sage zu", sagen wir eigentlich nie. Wir benutzen das Wort meistens nur ab der 2. Person. => Herr Müller hat für den 28.03.2014 zugesagt. => Der Chef hat zugesagt, dass es nächstes Jahr eine Gehaltserhöhung geben wird. "versprechen" => Ich verspreche dir, dass wir nächstes Jahr nach Russland fahren. => Ich räume nachher auf. Versprochen! => Herr Müller hat seinem Sohn versprochen, am Wochenende mit ihm Fußball zu spielen.

Ich habe noch ein Beispiel, wo "ich" und "zusagen" zusammen verwendet werden, nämlich bei Vereinbarungen im professionellen Bereich. Beispiel: "Wir benötigen die Lösung bis Ende Mai." "Das kann ich zusagen."