He oído la expresión "rellenar la piel" en el contexto de tratamiento de las arrugas. Creo que de eso se trata. Al estirar la piel con un tirante, la piel se rellena, o sea, se quitan las arrugas.

¿Dónde encontraste dicha oración? Estrictamente hablando, la frase no tiene aparente sentido. Si consideramos frases coloquiales o populares, entonces podemos obtener algo de significado: Por 'rellenar' la piel el autor de la frase puede estar sencillamente refiriendose a cubrir/tapar la piel de una forma 'juguetona'. Pero para saber con certeza, necesito contexto y para ello, el orígen de la frase. Saludos G