There are two cases of using 아/어/여 instead of verb stem.
First, 어/아/여 can be used to connecting verb and verb when the actions are sequential.
I sat and watched TV.
앉았다(past tense of 앚다) + 보았다(past tense of 보다)
=> 앉(다)+아 보았다 => 앉아 보았다.
나는 TV를 앉아(서) 보았다.
I bought and read a book.
샀다(past tense of 사다) + 읽었다(past tense of 읽다)
=> 사(다)+아 읽었다 => 사 읽었다.
나는 책을 사(서) 읽었다.
Second, -어/아/여 can be used with following auxiliary verbs
1. progress 진행
(어)가다 ex) 사 가다
(어)오다 ex) 사 오다
2. conclusion 종결
(어)내다 ex) 잡아 내다
(어)버리다 ex) 잡아 버리다
3. service 봉사
(어)주다 ex) 도와 주다
(어)드리다 ex) 도와 드리다
4. attempt 시행
(어)보다 ex) 먹어 보다
5. possession 보유
(어)두다 ex) 사 두다
(어)놓다 ex) 사 놓다
(어)가지다 ex) 사 가지다
6. passiveness 피동
(어)지다 ex) 작아 지다
7. emphasis 강세
(어)대다 ex) 먹어 대다
8. assumption 짐작
(어)보이다 ex) 작아 보이다