Depende de qué español estés estudiando.
En España, si te preguntan "¿cuánto has dormido?" te están preguntando cuánto has dormido ESTA noche. Si te preguntan "¿cuánto dormiste? se refieren a cualquier otro día, te tienen que acompañar la pregunta con algo más de información, han de darte una fecha, o referirse a un momento concreto. Por ejemplo "¿cúanto dormiste el miércoles pasado?"
El pretérito perfecto compuesto (he dormido) implica que tiene conexión con el momento presente. Y se usa, normalmente, acompañado de las palabras este/a (por ejemplo mañana, noche, semana, mes, año ...), hoy, hace poco/un momento, etc ...
Para el uso en America, escojo otro ejemplo, pero mejor que te lo confirme alguien de allí: "no he comido/ no comí" las dos se pueden usar para hoy, pero la primera implica que aún estás a tiempo de comer, imagina que son las 13h, y en la seguda que ya es demasiado tarde para comer, como si fueran ya las 18h. Pero mejor que esta parte te la confirme alguien de allí.
Espero haberte ayudado :)