Es relativo, pueden darse tres casos:
1. "a" pertenece a una perífrasis verbal: En ese caso, siempre se pone: "Voy a cerrar la puerta" "Ponte a ordenar la ropa".
2. El Complemento Indirecto (CI) siempre empieza por "a": "Bonifacio dio un puñetazo a Anacleto", "Alberto regaló flores a su novia". En estos casos, podrás diferenciarlo porque el Complemento directo (CD) no se puede quitar.
*El CI puede no llevar "a", pero solo cuando se sustituye -> "Bonifacio [le] dio un puñetazo", "Alberto [le] regaló flores".
Y llegamos a lo que más te interesa, el "a" en CD:
3. "a" solo se usa en CD cuando se refiere a personas o animales:
"Antonio pintó a su hermano"
"Antonio pintó la pared"
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En el caso de "él ama a ella" es un poco difícil. Ese "le" de la frase "él le ama a ella" está mal, sería "él la ama a ella" o "él la ama", ya que el "la" sustituye al CD.
Quizás la respuesta es un poco confusa, he querido decir muchas cosas en poco espacio xD