1. ...in dieser Zeit betreuen ...während dieser Zeit betreuen

zu 1: "über die Zeit" / "die Zeit über" = währenddessen, eine Weile

Die Gäste vom Flughafen abholen und sie hier über die Zeit betreuen. (besser: ..die Zeit über...) -> die Zeit über betreuen: sich um sie (die Gäste) kümmern, während sie hier sind... Da könnte ich einspringen! = Ich könnte das übernehmen! = Ich kann da aushelfen! Ja, in einem gewissen Sinn bedeutet das "helfen", aber genauer meint es: Jemand anders kann etwas nicht tun (zum Beispiel, weil er keine Zeit hat). Man kann ihm dann anbieten, für ihn einzuspringen (= seine Aufgabe zu übernehmen). Es hat also etwas damit zu tun, jemanden zu ersetzen und seine Arbeit für ihn zu machen...