Los verbos llevar y traer tienen múltiples significados, pero intentaré explicarte el significado principal de cada uno de ellos:
Según la RAE (Real Academia Española), los significados de éstos verbos son:
-Traer: Conducir algo desde un lugar a otro alejado de aquel en que se habla o se sitúa mentalmente la persona que emplea este verbo.
-->Ejemplos: "Tráeme los papeles" (los papeles van hacia quién los pide)
"¿Me puedes traer una servilleta?" (la servilleta será llevada a quien la pide).
*(Si sientes curiosidad y quieres saber los otros muchos significados del verbo traer, aquí te dejo un enlace dónde podrás verlos: http://dle.rae.es/?id=aE26oeU|aE2JYRT)
-Llevar: Conducir o trasladar algo al lugar en donde se habla o de que se habla.
-->Ejemplos: "Llévale éste documento, por favor" (el documento es llevado a un destinatario)
"Estoy llevándole un regalo a tu hermana" (el regalo es llevado por el sujeto a la hermana)
*(Si deseas saber más significados del verbo llevar, consulta en siguiente enlace: http://dle.rae.es/?id=NVdZd3s)
Espero que te haya sido de ayuda. ¡Hasta otra!