Значение практически одно и то же: человек опасается, что может проспать. Но проспать он не хочет.
Разница очень тонкая. Я бы употребил эти выражения так:
1) Например, у меня завтра в поезд в 6 часов утра. "Не проспать бы!" - просто опасение что могу проспать и опоздать, потому что встать надо рано.
2) Поезд у меня завтра в 6 утра. Не смотря на это, мы собрались с друзьями, хорошо погуляли и ложимся спать в 2 часа ночи. Т.е. мало того, что надо рано встать, так ещё и времени выспаться почти не осталось. Сложились обстоятельства, которые делают вероятность проспать более высокой. Вот здесь уместна раза " Уже 2 часа ночи, хоть бы не проспать!"
3) Помня о том, как плохо рано вставать на поезд после ночной пьянки и позднего отбоя, на следующий раз я говорю "Давайте ляжем спать пораньше, а то как бы не проспать!" То есть в этой ситуации я опасаюсь проспать и заранее предпринимаю меры, чтобы этого не произошло.