单从语言的角度，"在……上"一般要连起来用，所以要说成“在处理坚果的设备上”，不能少了这个“上”字。

The Merriam-Webster Dictionary defines "commissary" as "a store that sells food and basic household supplies on a military base or in a prison". (In the UK we do not use it in this sense.) That makes your sentence very unusual. It is different from the usual disclaimer or warning. Where did you see it, and why are you translating it?

不对，commissary 不应该是“设备”。 仅从句子来看，看不出commissary具体指什么。

”All food items are made in a facility that handles nuts 所有的食品都是在生产坚果类食品的设施上生产的。

Food labelling这回事，有国际标准，有法律角度，有国际食品制造商联会统筹，各国有既定统一词汇，一般人的翻译恐怕不到位，累己累人，消费者索尝诉讼非同小可，所以这种食品致敏原标签的标准词汇，最好是向有关官方机构查询。这里如果有食品专业的，可以出来教我们。她的这句英语，跟平常有异。平常的是: "Manufactured in a facility that handles nuts." 意思是生产该产品的工厂，同时会有机会处理坚果。目的是让对坚果敏感的消费者挺高警惕，此项声明如果措辞得当，也可成为有效的免责声明。