в силу чего, вследствие чего, в результате чего, ввиду чего, по причине чего, на основании чего, в связи с чем - эти выражения можно считать синонимами, они имеют некоторые стилистические отличия, но в целом являются указанием на причину, по которой происходит то или иное действие.
в знак чего, ради чего - несколько иные понятия.
В знак чего - символический жест, чтобы подкрепить какой-то свершившийся факт действием. "Я дарю тебе эту книгу в знак нашей дружбы" - мы дружим и, чтобы подтвердить это, я дарю тебе книгу.
ради чего/для чего - используется для обозначения цели действия. "Он очень хотел победить, ради чего пошёл на самые подлые меры" - он использовал самые подлые приёмы, чтобы победить
В силу своей болезни - вполне употребимое выражение, хотя, как по мне, привносит некоторый художественный окрас. Например: "В силу своей болезни, он не мог гулять за пределами двора", но в общем случае, на мой взгляд, лучше использовать выражения, приведённые Виктором