Yes, there is a rule about reading the calendar days.
You should put the name of the month in a genitive case. Also you need to use the neuter singular form of the number.
*Take a look at this (third word of each line is the name of the month in a genitive case):
январь - January - января
февраль - February - февраля
март - March - марта
апрель - April - апреля
май - May - мая
июнь - June - июня
июль - July - июля
август - August - августа
сентябрь - September - сентября
октябрь - October - октября
ноябрь - November - ноября
декабрь - December - декабря