¡Hola! "Buen día" es una frase formal, de cortesía y es de buena educación, siempre que entres en un lugar, subas a un autobús, conozcas a alguien o quieras hacer una pregunta es importante que uses el "buen día"/"buenos días" en la tarde "buenas tardes" y "buenas noches" na noite, pero también se usa el "Buen día" cuando terminas una conversación y le deseas a la persona lo mejor para ese día, tal como "Nos vemos la próxima semana, ¡Buen día! o ¡Que tengas buen día" :) Espero que te haya ayudado mi explicación :)

En Perú y en España es una forma posible de saludo, pero en ninguno de estos países es la más común. Más común es decir "buenos días".

puedes decir Buen día o Buenos días, eso es muy común cuando saludamos a la gente [emoji]

In Chile, it's extremely uncommon, even in formal situations. We usually say "buenos días". That said, you'll be perfectly understood by everyone if you say "buen día"

Si, es un saludo formal :)