Hi Taras,
#2 is correct, #1 is wrong. "Ich bin in der Ukraine geboren" + aber => "Ich bin aber in der Ukraine geboren"/ "aber ich bin in der Ukraine geboren"; no change to the Subj - Verb order. The "aber" could go into two different places, the rest does not change.
You are probably thinking about conjunctions, many of which can force inversion, as in:
- Ich bin amerikanischer Staatsbürger, obwohl ich in der Ukraine geboren (worden) bin - note that the verb is at the end now
- Ich bin in der Ukraine geboren worden, doch spreche ich weder Ukrainisch noch Russisch - now the verb goes before the subject
The second construction is somewhat optional, "doch ich spreche weder Ukrainisch noch Russisch" is OK, too. The first version may be a tad more literary ...
Finally, wurde geboren = bin geboren = bin geboren worden are all possible ;-).