"私はこのノートを沢山書きたいですけど、今にちょっと話せないと思います。
I personally think this line is wrong in grammar and word usage, but don't think contradictory.
"I (私は)want to write(書きたい) in this notebook(このノートに) a lot(たくさん),
but (しかし)right now(今のところ) I (私は) don't really think (本当に、思わない)I (私は)have(持つ) anything to say.(何か言うことを)"
→ 私はこのノートにたくさん書きたい。しかし、今のところ、私は、私が何か言うことを持っているとは、本当には思わない。
→ I would say:
ノートにいろいろ書きたいとは思う。でも今は特に言うべきこと(※)もない(だから書かない)。
※ or can be said 言いたいこと
I personally think this Japanese line has nothing to do with the difference between "話せない(cannot speak)" vs "話さない(don't speak)" , which is not one between "won't" and "don't".
One thing which could be "contradictory" is that you are using the word "話す".
if you use "話す", you have to actually say/speak/utter something while if "言う", you don't necessarily have to.
e.g.
OK:オレは世の中に言いたいことがある。だから本を書いたんだ!
NG:オレは世の中に話したいことがある。だから本を書いたんだ!
I believe it makes little sense, or contradictory, if a person who wants to "たくさん書く" says "今ちょっと話せない(I cannot talk/speak for now)", .