Does this make sense?
When talking about a person who does not like fish, yet likes meat.

魚が好きじゃない人は、肉が好きです。

This sentence implies all who don't like fish like meat.
So 
その人は、魚が（を）好きではなく、肉が（を）好きです。

「魚が好きではなくて（魚が嫌いで）、肉が好きな人」ではどうでしょうか？