je peux essayer d'expliquer avec des exemples :
J'ai progressé en français (je parle maintenant mieux français)
J'ai joué à la playstation et j'ai progressé dans le jeu (j'ai fini le niveau 1 par exemple et je suis maintenant au niveau 3).
--> la progression se fait par étapes. D'un niveau n à un niveau n+1
Mon français n'est pas très bon, je voudrais m'améliorer (ici c'est comme progresser).
Je voudrais développer mes capacités de compréhension orale.
J'ai développé une application pour smartphone.
--> plus utilisé pour des objets, idées, entreprises
Avancer est un mot beaucoup plus général.
J'avance dans mon travail. (j'ai écrit 2 pages en une heure)
Je suis trop fatigué(e), je ne peux plus avancer (marcher).
le mot n'est pas "élover" mais évoluer
La technologie a beaucoup évolué en 10 ans (grandir).
Lucas est parti étudier en allemagne, il a beaucoup évolué depuis (dans sa tête, être plus mature).
(ce verbe n'est pas utilisé quand tu fais des progrès dans une langue).