En este caso "quedar" viene de una frase más larga "quedar de acuerdo", es diferente de "estar de acuerdo" en que "quedar de acuerdo" implica que se tuvo que tener una pequeña discusión para finalmente llegar a un acuerdo. Pero muchas veces acortamos esta frase a "quedar de + V infinitivo".
Entonces la frase completa sería:
"Quedé de acuerdo en reunirme con él" pero lo acortamos a:
"Quedé de reunirme con él"
Quiere decir que después de hablar con él y discutir las diferentes opciones, al final acordamos en que me voy a reunir con él.
Espero que te haya ayudado. :)