사실 두가지 모두 사용하기는 합니다. 하지만, 문법 상으로는 도록이 맞습니다. 왜냐하면 도록은 동사 뒤에 붙는 어미입니다. -도록이란 어미가 붙으면 뒤에 오는 이야기의 목적을 뜻하기 때문입니다. 예를 들어서, 아이들이 걸어다닐 수 있도록 길을 안전하게 만들어야 한다. 지구가 숨을 쉴 수 있도록 깨끗한 환경을 만들어야 한다. 나무가 잘 자랄 수 있도록 물을 자주 주어야 한다. 遅おくれないように注意ちゅういしなさい 하지만 -기 위해서는 어떤 목적을 이루기 위한 행동을 말하는데, 문법상 문장이 맞으려면 아이를 위해서 도시락 반찬을 만든다..이렇게 문장을 써야 할 것 같네요. 이게 문제로 나온 거라면, 도록이 어미로 어떤 기능을 하는지 알게 하려는 거겠지만, 사실, 이건 너무 좀.. 그렇네요. 한국 사람들도 그냥 쉽게 이렇게 말합니다. 아이가 아침에 가져가게 하기 위해서 저녁에 반찬을 만든다. 이렇게 말하기도 하죠. 단순히 말하는데는 문제가 없고, 만약 이게 한국어 능력시험 문제라면... 문법상 -도록이 맞습니다. 참, 문제 어렵게 만드네요. 한국 사람들도 이런 문제 모를겁니다. 에효..

아이가 아침에 가져가기 위해서 (스스로) 저녁에 도시락 반찬을 만들어 놓았다. -> A kid made some side dishes for the lunchbox by himself in the dinner to bring it in the morning. ... Who made dishes? Kid ... Who will bring the lunchbox in the morning? Kid * Also, u can use '-(하)기 위해서', but u have to add the specific subject who did that. You'd better focus that it makes your sentence confusing to be omitted the subject in the main clause. ex) 아이가 아침에 가져가기 위해서, 나는 저녁에 도시락 반찬을 만들어 놓았다. 아이가 아침에 가져가도록 (나는) 저녁에 도시락 반찬을 만들어 놓았다. -> I made some side dishes for the lunchbox in the dinner to make my child bring it in the morning. ... Who made dishes? Me ... Who will bring the lunchbox in the morning? My child

'-기 위해서'와 '-도록'은 둘 다 목적을 나타내지만 쓰임새가 다릅니다. * -기 위해서 (ーする　ために) => 목적을 좁게 한정하기 때문에 앞에 구(phrase)가 오고 자체의 주어를 가질 수 없습니다 (영어의 in order to 에 해당) - 우리는 시합에서 이기기 위해서 열심히 연습했다 (O). - 우리 반이 이기기 위해서 나도 열심히 연습했다 (X). ('-기 위해서'는 별개의 주어를 가질 수 없음) * -도록 (ーが ーする　ように) => 목적을 나타내는 종속절(dependent clause)을 만드는 말로, 자체의 주어를 가지는 게 보통입니다. (영어의 so that I/you/they may/can 에 해당) - 우리는 시합에서 이기도록 열심히 연습했다 (?) ('이기기 위해'에 비해 부자연스러움) - 우리 반이 이기도록 나도 열심히 연습했다 (O). ('-도록'은 통상 별개의 주어를 가짐) '-기 위해(서)'와 비슷한 표현으로는 '-려고', '-도록'과 비슷한 표현으로는 '-게', '-게끔'이 있습니다. - 우리는 시합에서 이기려교 열심히 연습했다 (O). - 우리 반이 이기게(끔) 나도 열심히 연습했다 (O). '아이가 아침에 가져가 (기 위해서 / 도록 ) 저녁에 도시락 반찬을 만들어 놓았다'는 종속절 주어 '아이'와 생략된 주절 주어 '나'가 서로 다르므로 '도록'만 맞고 '기 위해서'는 쓸 수 없습니다.