We say "There is no dog." in Japanese 犬が居(い)ません。
Or I don't have any pet dog. 犬を飼(か)っていません。
We don't say ある for animals, however you can say 犬の"ぬいぐるみ"(stuffed animal/plushy)があります。
この店では私の鞄を買いました。
→ この店で私は靴を買いました/買ったことがあります。
/この店に私が買った靴があります。
/この店でこの靴を買いました。
あの映画館で"サーマワーズ"見ましょう。
→あの映画館で''サマーワーズ''を見ましょう。