1番の文は「〜した方がいい」という提案ではなく、「should」が使われているので、「〜すべき」になります。 訳は、「宿題をすべきです。」 2番の文は、「9時までに帰った方がいい」です。

***1: --> しゅくだいをやったほうがいいと思う。 Correct and right. Good Japanese. 例文１： (to your friend, SHOKO) SHOKOちゃん、あしたは、がっこうだよ。きょうは、かえって、しゅくだいをやったほうがいいと思うよ。 例文２：(A teacher makes a remark in a meeting or a conference ) こどもは、いえで、あそんでばかりいてはいけません。 いえでは、しゅくだいをするべきなのです！ **** --> 9時のまえにかえりましたほうがいい。 Sytactically and semantically wrong. +++ Syntactically: It could be changed to ９時まえに帰ったほうがいい。(you should leave before 9) +++ Semantically: The changed sentence still means __"YOU" shoud "LEAVE" before 9 __. if you want to say "I'd better be home before 9 o'clock.!" or "I have to be home by 9". わたし、9時までに家に帰らないと（いけない） わたし、９時までには家に帰った方がいいような気がする。 if you want to clarify "_arrive_ before 9" わたし、９時までに家に着かないと（いけない）

~ほうがいい means it's better to do~ Your first sentence means I think it's better to do your homework. if you want to say you should do sth you should use ~なければなりません/なければならない or ~べきです. for example: 宿題をやらなければならないと思います. or 宿題をやるべきだと思います. (you should do your homework) good luck!

Yes! both are correct. But the second sentence is more inclined to mean "you should return before 9". If you want to express "I'd better be home before 9", one way is --> 9時までに家に帰らないと・・・

Yes, both of those sentences are correct. :)