Es hängt vom Kontext ab...
1) Bemerken kann eine Sinneswahrnehmung sein bzw. das Bewusstwerden einer (über die Sinne aufgenommenen) Information. (to notice, to realise)
Statt "ich habe bemerkt, dass..." kannst du auch sagen "mir ist aufgefallen, dass..."
2) Bemerken kann aber auch bedeuten, dass man etwas zu einem Sachverhalt sagt, einen kurzen Kommentar abgibt. (to remark, to utter)
3) Merken kann dieselbe Bedeutung haben wie unter 1) erklärt.
4) Merken kann aber auch bedeuten, dass man etwas im Gedächtnis behält. (to remember) In diesem Sinne wird es immer reflexiv gebraucht. (Bsp. Das muss ich mir merken. Merk dir das! Leider habe ich mir das nicht gemerkt.)
Einen Unterschied gibt es bei der Bildung der Partizipien:
bemerken – I) bemerkend, II) bemerkt
merken - I) merkend, II) gemerkt
Das Partizip I beider Verben musst du dir allerdings nicht merken ;) - die sind aus dem allgemeinen Sprachgebrauch so gut wie völlig verschwunden.