Si je comprends bien le sens de cette phrase, le "ne" représente ici la négation. Dans le langage soutenu, il est possible de construire des phrases exprimant une négation seulement avec le "ne". Mais l'auteur aurait totalement pu dire : "je crois que l'idée démocratique triomphera sans réserve, en ce sens qu'il me paraît impossible que l'instinct de justice ne fasse PAS aboutir ses protestations et que l'avantage du grand nombre n'en vienne PAS à prévaloir sur l'intérêt de quelques-uns.".