J'ai fait couper mes cheveux : oui, parfait.
Elle a fait manger des épinards à ses enfants : "faire manger" reste ensemble.
Il a fait laver sa voiture : parfait.
Je me suis fait cuire des épinards.
Elle lui a dit d'aller se faire cuire un oeuf... (ce n'est pas très gentil...)
C'est plutôt de l'expression orale, mais si tu veilles à bien laisser les 2 verbes ensemble ("fait couper", etc), ce n'est pas très compliqué. Si ?