Используют не очень часто. Имеет нейтрально-негативный оттенок.

Смысл: человек стал жертвой того, что сам всегда делал; кто-то получил то, что заслужил.

Используется как отдельная фраза/предложение.

У бывшего вора украли кошелёк с деньгами. Что же, Кесарю-Кесарево

Видимо вы используете не самые лучшие материалы для изучения русского языка. Никогда не встречал эти поговорки.

Кесарю - кесарево сказано Христом, в ответ на вопрос о том, нужно ли платить подати. Он попросил задающих вопрос дать Ему монету и спросил, чье изображение на ней. Ответили "кесаря". На что Он и ответил "кесарю - кесарево, Богу - божье" В переносном смысле - употребляется исходя из контекста. Про Юрьев день: До того, как крестьяне практически официально стали рабами, они могли свободно менять своих хозяев. После отмены закона, они попали в полную кабалу, что нашло отражение в крестьянской горькой иронии - "Вот тебе, бабушка, и Юрьев день". В смысле, что этот день наконец настал, а уйти от ненавистного помещика уже не удастся.

вообще то полный вариант "а) кесарю кесарево, а богу божье" (~ "皇帝に関係するもの -- 皇帝に属する, 龍に関係するもの -- 龍に属する"?) ^-^

I don't agree with people who say that these proverbs are never used. They are used by literate people and you may encounter them in books. Yet it's true that you can hardly hear them in an everyday conversations. "Кесарю - кесарево" (Literally "What belongs to Caesar should be given to Caesar") goes back to the Bible. According to it, Christ answered this way when he had been asked if one should pay taxes to government officers. See https://en.wikipedia.org/wiki/Render_unto_Caesar for more details. Nowadays in Russia it's used in the meaning "Everyone should get what he deserves". Often it implies a suggestion to accept real life as it is, as a reply to someone's complaints about an injustice. "Вот тебе, бабушка, юрьев день" (Literally "See, grandmother, -- that's a St George's day") expresses complaints about a fact that one's hopes has been dashed. It goes back to a medieval period of Russian history. "Юрьев день" (St. George's day) was an Orthodox name for November 26, that was the only day in the year when serfdom peasants were allowed to leave their lord and move to another place. This right was canceled in 1648.