내 얘길 들을 생각은 쥐뿔만큼도 안 하면서 지들 할 말만 한다고 = 내 얘기를 들을 생각은 쥐뿔만큼도 안 하면서 자기들 할 말만 한다고.
It is a colloquial sentence using the -다고 ending to make a point to someone - a complaint in this case.
* (A는) 안 하면서 ... (B는 / B만) 한다(고) = They never stop doing B while neglecting A (-면서 connects parallel actions).
* 내 얘길 들을 생각은 쥐뿔만큼도 안 한다 = They won't listen even for a moment to what I say.
* 쥐뿔만큼도 안 한다 = sarcasm for "never does it". 쥐뿔 = rat's horn(there is no such thing, or it's very small if there is.)
* 지들 할 말만 한다 = keep babbling about what they want to say.