В целом эти слова используются примерно одинаково по частоте. Только если говорится в прямом смысле, т.е. имеются в виду драгоценные камни, то это разные понятия. Алмаз- это необработанный камень, а бриллиант- это обработанный и ограненный алмаз. Есть еще значение в переносном смысле: человек редких и выдающихся способностей, но, как правило, который свои способности не раскрыл или они только начали проявляться. Вот в этом смысле говорят "алмаз", а "бриллиант"- не встречал. Или, например, устойчивая фраза "глаз-алмаз", т.е. человек с отличным зрением или способный что-то измерить точно благодаря зрению. "Бриллиант" здесь не употребишь.