Låt mig rätta en av dina meningar: "Betyder de samma sak eller inte?"
Det ska vara "åt" i den meningen.
Kan du torka disken åt mig?
Jag kan inte förklara varför. I andra sammanhang ska det vara "för", men jag vet inte om det finns någon regel som säger när man ska ha det ena och när man ska ha det andra ordet.
Sen kan du ta bort "med" ur den här meningen:
Jag höll på att göra några...
Men det ska vara/finnas ett "med" i meningen om den ser ut såhär:
Jag håller på med den/det nu.