Я думаю что «ну ка» очень близко к « а ну давай» Например: а ну ка положи на место = а ну давай положи на место Как то так)))

It means that they encourage you. It's a kind of Come on! Come on! But the meaning may change depending on the situation

Во-первых, правильно говорить "Кто знает?" Во-вторых, значения "Ну-ка" или "А ну-ка" в зависимости от контекста можно заменить словом "Давай/Давайте" или вообще опустить. К примеру: Ну-ка (А ну-ка) пройдем в кабинет. - Давай пройдем в кабинет. Ну-ка (А ну-ка) все вместе возьмемся за руки. -Давайте все вместе возьмемся за руки. Или: Ну-ка (А ну-ка) дай мне ту книгу. - Дай мне ту книгу. Ну-ка отойди, ты мне мешаешь смотреть телевизор. - Отойди, ты мне мешаешь смотреть телевизор. Ну-ка ну-ка что это там в сумке? - Что это там в сумке? "Ну-ка" или "А ну-ка" это междометие, которое не является членом предложения и его можно не использовать, смысл предложения от этого не поменяется.