Когда множественные (люди) вместе одновременно одно дело делают, это 一斉に. Один человек, другими словами, не может заниматься делом 一斉に, потому,что он один. 「一斉射撃」、「一斉行動」 Когда множественные дела одновременно разом сделанны это 一度に 「複数の支払いを一度で済ませる」 У 一度に　и いっぺんに нет особенной разницы. いっぺんに скорее разговопный, потому, что легче произносить.

1.一度に、は何か複数のことを同じタイミングですることです。または、一回という意味です。 れい) ・トーストとスクランブルエッグを一度に作る。 ・この洗濯機は、洗濯と乾燥が一度にできる。 ・一度に二段ずつ階段を上がる。 ・私の友達は一度に三人前のカレーを食べる。 一斉に、は同じタイミングですることです。 れい) ・選手が一斉にスタートした。 ・みんなが一斉に立ち上がった。 ・犬が一斉に吠え始めた。 ・冬のセールが一斉に始まった。 Marinetteさんの文章の「最近はコンビニで買い物と公共料金の支払いを一度に済ませることができる。」で使われている「一度に」は、「一回で」という意味です。 また、れいを見てわかりますが、「一度に」は同じタイミングで複数のことをすること、「一斉に」は同じこと(ひとつのこと)をする人が複数いることがわかります。ですから、「買い物の支払い」と「公共料金の支払い」を同じタイミングでできる、というのは、「一度に」を使います。 2.一度に、と一遍に、は同じ意味です。 「最近はコンビニで買い物と公共料金の支払いを一遍に済ませることができる。」 と書くことができます。